Guillem Cantallops Ramis

Au, va, no ho faré més. Perdonau els embolics d'encoding que he armat darrerament al meu bloc. Tenia els locales d'una màquina amb ISO-8859-15 (occidental amb euro) i els de l'altre amb UTF-8. I he fet posts amb un i amb l'altre, sense convertir. De moment agafaré ISO-8859-15 com a estàndard, vos va bé? O:-)

Actualització: he trobat una eina anomenada uconv (paquet icu a Debian) i he convertit els articles que sortien malament d'UTF-8 a ISO-8859-15 ;-)

Ja som a Can Picafort. He passat dels més de 450KB/s del cablemodem d'Ono als 5KB/s escassos de Telefónica Net amb tarifa plana 24h via modem. I sabeu què? Per baixar una ISO supòs jo que se notarà :-P però per a les sessions SSH i per a la navegació la diferència no és tanta com podria semblar. Per a aquestes coses fa MOLT més mal la latència, que és un ordre de magnitud pitjor via modem. Els quasi dos ordres de magnitud de diferència en l'amplada de banda són bastant mes bons de dur.

Volia posar-me una tarja dual GPRS/UMTS, perquè les tarifes comencen a esser decents, però encara no. En primer lloc, la "tarifa plana" costa uns 60 euros, tens 384Kbps de baixada i 64Kbps de pujada a zones de cobertura UMTS... però no és plana-plana perquè té un limit d'un gigabyte i mig al més i a partir d'aquí comences a pagar els bits a preu d'or. I amb aquestes condicions i tot els de MoviStar han passat molt de jo, està clar que no els interessa donar-me el servei. Total, que un estiu més amb modem. Però bé, tal com van les coses esper que l'any que vé o el següent com a molt ja pugui donar de baixa les dues linies (Sta. Margalida i Can Picafort) que tenc només per connectar-me a Internet quan venc per aquí (per xerrar, el mòbil va massa bé). Si sumau els minims mantenir dues linies costa una pasta cada més, més de 400 euros l'any!

Ei, de totes formes no he vengut aquí per la connexió! ;-D

No vos diverteix quan un raonament vos du a unes conclusions que vos pareixen contràries a la intuïció? Després queda veure si el que està malament és el raonament (o qualque premissa) o la intuïció. Ara vos plantejaré un problema que fa un parell d'hores m'ha entretingut bastant ;-)

Genealogia. Situats? Tota persona té un pare i una mare biològics, en general, pel que jo sé. Anem a pintar un arbre binari (més o manco) a veure si serveix. Els nodes són persones, i la relació pare-fill és més anàloga que mai, només és que al revés, l'arrel no té fills i si els té no els consideram, però és el descendent de tot l'arbre. Cada node (excepte les fulles, que en aquest arbre al revés seria on comença tot, un misteri semblant al big-bang ;-) té dos progenitors, és el seu fill, i els podem distingir com a pare i mare.

Considerem una persona, per exemple jo, i les altres persones de les quals jo som descendent, aquestes i només aquestes. Els meus pares i jo ja formam un arbre de tres nodes, jo som l'arrel i som el seu descendent. Si afegim el nivell dels meus padrins, tenim una generació més i es conserva l'estructura d'arbre. Ho veieu? Ara no explicaré què és un arbre binari, però no sembla mala analogia dir que un nivell representa molt bé una generació. Si només consideram estrictament el pare i la mare (res de germans, germanastres, múltiples parelles, o similars: només ascendents biològics directes) de cada persona tenim una cosa molt semblant a un arbre binari.

Ara bé, tots sabeu que un arbre binari complet (un home tot sol o una dona tota sola no poden tenir fills, amb excepcions bíbliques, d'acord? O:-) amb N nivells té 2 ^ N - 1 nodes. Els meus pares i jo som 2 generacions, 2 nivells 2 ^ 2 - 1 = 3 nodes, 3 persones. Incloent els meus padrins, una generació més, quatre persones més ja que serien pare i mare del meu pare i pare i mare de la meva mare, som 7 que també quadra amb el 2 ^ 3 - 1 = 7 d'un arbre binari de 3 nivells. Per inducció sobre el nombre de generacions N generacions implicarien 2 ^ N - 1 nodes, o altres tantes persones, que serien tots els avantpassats directes de l'arrel a través del temps passat fins a la N-èssima generació, no?

Una altra propietat interessantissima dels arbres binaris és aquesta: cada nivell (en direcció contrària a la de l'arrel, cap a les fulles) té el doble de nodes que el nivell anterior. A més el darrer nivell, el més "ample", té tants de nodes com a la resta de l'arbre més un. Per això els meus quatre padrins i padrines són quatre, i els meus pares i jo som tres.

Ara considerau el concepte de generació. Si ho pensau bé, és la edat mitja a la qual es tenen fills. Els experts estan més o manco d'acord en que fins a la edat mitjana era d'uns 25 anys, i que ara és al voltant dels 25-30 anys. A èpoques anteriors pot arribar a baixar fins als 15 anys o això.

Agafem un període de temps gran però durant el qual sabem que han existit els nostres avantpassats, per exemple 2000 anys, des de l'any 1. I agafem una durada de generació de 30 anys, com a aproximació pessimista del nombre de generacions (segurament en calcularem menys de les que realment han passat). No vos preocupeu dels detalls de si s'hauria de comptar l'any zero o de si la durada real de generació mesurada per les intel.ligències superiors que estan estudiant la nostra espècie amb total precisió ja que el nostre món no és més que una simulació ha estat de 22.756323 anys en lloc de 30. El problema plantejat al final és en termes d'ordres de magnitud i això no l'afecta per res. Amb aquest exemple, en 2000 anys hauriem tengut unes 66.666 generacions de 30 anys, i per donar-li un aspecte menys diabòlic i encara més pessimista pel que fa al nombre de generacions diguem que surt 64.

No pareixen moltes, fins que proves de calcular 2 ^ 64 - 1, i crec que me permetreu ignorar completament el menys u del final perquè no pinta gaire. Jo mateix, descendent de gent que sense cap dubte existia fa dos mil.lenis i que ha existit (també sense cap dubte) de forma continuada durant aquests dos mil.lenis, tenc dos elevat a seixanta-quatre ascendents directes? Perdonau-me, però... collons que de gent!

Tenim una població mundial estimada de sis mil milions (6.000.000.000) de persones. Hi ha més població que mai, abans n'hi havia molta menys, si mirau gràfiques de població veureu que el creixement és brutal. Concretament fa dos mil anys la població estimada era d'entre cent i quatre-cents milions de persones (és a dir fins a 400.000.000, però varia molt segons els autors).

El problema que tenc és... segons el meu fantàstic arbre binari, en només 2.000 anys han fet falta 2 ^ 64 = 18.446.744.073.709.551.616 persones per arribar a mi! Certament és contra-intuïtiu. Quin és el problema? El càlcul està bé i realment ha nascut i mort tanta gent? O està malament? El model de l'arbre binari està molt simplificat, sí, però en principi a base de descartar gent, com ara germans, germanastres o múltiples parelles. O sigui, que si fos per aquestes simplificacions realment hauria d'haver-hi més gent.

L'altre problema és el de les fulles de l'arbre. Si vos pareix que 2 ^ 64 és un nombre gran, vos assegur que 2 ^ 63 també ho és, i molt, perquè és "només" la meitat, i se suposa que això és el que hi ha a les fulles de l'arbre, al darrer nivell, al més antic, al més llunyà de l'arrel. És centenars de milers de milions de vegades (li falta un ordre de magnitud o dos per poder dir senzillament "bilions") més gran que el nombre de persones que sabem que hi havia fa dos mil anys.

Tal vegada s'havien de tenir en compte possibles "repeticions" en els nodes de l'arbre, ja sabeu, parents que tenen fills junts. Però... tantes repeticions!? I el model dels nivells i les generacions no és perfecte, la gent no va sincronitzada per generacions. A més, hi pot haver persones de generacions distintes que tenguin fills juntes. De totes formes l'edat a la qual es poden tenir fills està relativament limitada a les primeres dècades, sobre tot si retrocedim mil.lenis.

Au, va, donau-me solucions. Què falla? ;-)

Per cert, volia provar els Google Groups de manera que n'he creat un anomenat lliure.info per discussions relatives a aquest bloc. No són els típics comentaris associats a articles, que no m'interessen massa. És més com una llista de correu, amb els seus threads i tot. En general no pensava organitzar un sistema de comentaris per al bloc, però en casos com aquest la cosa no té tanta gràcia sense feedback...